Построение нужной системы перспективы позволяет дать геометрическое обоснование рисунку.
    Перспектива - метод изображения на плоскости форм предметов, их взаимного расположения и т.п., позволяющий передать зрителю видимый образ внешнего мира.
  Будем называть системой научной перспективы такую, которая получается математическим путем только из объективных законов психологии зрительного восприятия человека. В рамках такой системы перспективы можно попытаться получить математическим путем безупречное изображение видимого пространства на плоскости картины. Очевидно, что подобное "идеальное изображение" предполагает  "систему обманов" зрительного восприятия человека, имитацию зрительного восприятия пространства в процессе созерцания картины. в соответствии с двухступенчатым характером восприятия внешнего пространства здесь открываются два принципиально разных пути, ведущих к одной и той же цели.
    Можно изобразить на картине сетчатый образ¹. Поскольку человек его никогда не видит, это можно сделать лишь используя соответствующие оптико-геометрические закономерности. На таком изображении надо всячески подчеркивать признаки глубины, чтобы "включить" механизм константности величины, который должен подсознательно преобразовывать сетчатый образ, возникающий от созерцания картины, к некоторому перспективному, совпадающему с тем, который возник бы от созерцания пространства, изображенного на картине, и стимулировать действие механизма константности формы.
    Можно изобразить на картине видимый образ внешнего мира, т.е. тот, который будучи основан на сетчатом образе, уже преобразован закономерностями зрительного восприятия. Но в этом случае надо стремиться к тому, чтобы при созерцании картины механизмы константности были "величины" не на "полную мощность", а с известным тактом, избирательно, поскольку их действие уже учтено в изображении и повторное преобразование сетчатого образа, возникшего от созерцания картины, может исказить образ, возникший от созерцания реального пространства, изображенного на картине.
    Систему перспективы, соответствующую первому из рассматриваемых способов изображения пространств, назовем линейной. Систему перспективы, соответствующую второму способу изображения - перцептивной.
    Система линейной перспективы общеизвестна. В основе этой системы лежит метод центрального проектирования из некоторой неподвижной точки (в ней  мыслится расположенным глаз смотрящего) на плоскость, перпендикулярную главному лучу зрения. Т.о. в основе линейной перспективы лежит монокулярность и неподвижность точки зрения. Поскольку эта же схема построения изображения характерна для фотоаппаратов и др. аналогичных устройств, постольку линейную перспективу с полным основанием можно назвать также оптической или фотографической.
    Система перцептивной перспективы связана с непосредственной передачей на картине геометрических свойств перцептивного пространства. Поскольку перцептивное пространство строится всей совокупностью процессов, связанных со зрительным восприятием, то в рассматриваемой системе перцептивных построений можно и следует учесть сильные искажения форм сетчатого образа для близких областей пространства, и сильное "равномерное растяжение" для далеких его областей.

    Приведем схематическое изображение горизонтальной поверхности (для наглядности как бы покрытой квадратными плитами) в обеих системах. На левом рисунке показано горизонтальное поле с горами на горизонте, причем условное изображение поверхности земли и гор делится на две области - центральную, которая дана сплошными линиями, и боковые, показанные пунктиром без "шахматного" выделения отдельных плит. Это разделение двух типов изображения пространства связано со следующим обстоятельством: область, соответствующая четкому углу зрения, дана сплошными линиями, в то время, как область периферийного зрения - пунктиром.
    Сравнение двух изображений позволяет указать на ряд особенностей перцептивной перспективы. Сначала сравним те области, которые соответствуют углу четкого зрения, т.е. переданы сплошными линиями. Если сравнить дальние участки, то разница между ними сводится к заметному увеличению размеров в последней с сохранением геометрического подобия, однако это увеличение не распространяется на всю плоскость изображения, ведь у основания картинных плоскостей² ширина квадратных плит у обеих картин одинакова, т.е. исходный масштаб для близкой области пространства у обоих изображений одинаков.
    Совсем другой характер имеет изображение близкого пространства в системе перцептивной перспективы, т.к. изображение стало аксонометрическим. Т.о., аксонометрия (параллельная перспектива) оказывается частным случаем перцептивной для очень близких областей пространства.
    Трансформации сетчатого образа, в результате которых левое изображение приобрело вид, показанный на правой схеме, связаны с действием механизмов константности величины. Известно, однако, что трансформациям указанными механизмами подвергается лишь область четкого зрения. Периферические области сетчатого образа подвергаются лишь простейшей трансформации, объясняемой "подравниванием масштабов" областей четкого зрения и нечеткого  зрения и сохранением непрерывности изображения. В этой связи область нечеткого зрения характеризуется пространственными построениями, близкими к линейной перспективе.
    Т.о. из сравнения двух основных систем перспективы - линейной и перцептивной, - можно сделать следующие выводы:
 1. При изолированном изображении удаленных областей пространства обе системы совпадают и обе точно воспроизводят зрительное восприятие. Их отличие возникает тогда, когда оказывается необходимым изображать средний и тем более близкий передний план.
 2. Независимо от применяемой системы перспективы изображение среднего и близкого планов без отклонений от геометрии зрительного восприятия (без "ошибок") невозможно.
 3. Изображение на картинах близких областей пространства в системе линейной перспективы малоэффективно, поскольку представляемые в картине бинокулярные признаки глубины играют при созерцании этих областей основную роль. Построенное на этой основе изображение будет восприниматься зрителем как содержащее особенно много очень грубых "ошибок". Перцептивная перспектива, в которой происходит изображение зрительного восприятия, не знает таких ограничений.
 4. Правила построения изображения в системе линейной перспективы определяются однозначными законами оптики, т.е. не связаны с работой человеческого сознания. Построение изображения в системе перцептивной перспективы, т.е. передача на плоскости картины геометрии зрительного восприятия, не может быть осуществлено без опоры на работу человеческого сознания. Эта опора сводится не только к подсознательной работе системы восприятия, но и к сознательному выбору элементов изображения, которые допустимо исказить, и элементы которого следует передавать в точном соответствии со зрительным восприятием. Поскольку этот выбор осуществляет художник, согласуясь с решаемыми им задачами, постольку может существовать много геометрически разных изображений одного и того же картинного пространства. Следовательно, система линейной перспективы носит однозначный, а система перцептивной перспективы многозначный характер.
 5. Неизбежность искажений геометрии зрительного восприятия при передаче среднего и близкого передних планов приводит к необходимости компенсации этих искажений. В системе линейной перспективы, где искажения четко заданы правилами ее построения, единственным методом компенсации является подчеркнутое изображение тех признаков глубины, которые в состоянии воспроизвести художник. Поскольку художник в состоянии воспроизвести на картине лишь часть этих признаков, компенсация будет не полной. В системе перцептивной перспективы художник, передавая точную геометрию тех предметов, которые для него важны, допускает искажение изображения других. При этом действует "закон сохранения искажений": правильное изображение одного элемента ведет к усиленному искажению другого. Иногда это грозит искажением настолько сильным, что художник просто предпочитает не изображать соответствующий элемент, попадающий в поле зрения.
 В системе линейной перспективы вследствие неадекватности построенного по его правилам изображения естественному зрительному восприятию искажения равномерно распределены между всеми элементами (т.е. все изображение "неверно"), а в системе перцептивной перспективы совокупность локально правильных элементов будет дополнена соответствующим количеством элементов, искаженных сильнее, чем в системе линейной перспективы.

¹ Сетчатым образом будем называть ту совокупность линий и цветовых пятен, которая образуется на сетчатке глаза в результате работы его оптических элементов, прежде всего хрусталика.
 Если необходимо, чтобы сетчатый образ, вызванный созерцанием предметного пространства, и его изображение на плоскости (картины, рисунка) геометрически совпадали, то достаточно использовать для построения изображения обычную систему линейной перспективы.
² Здесь предполагается, что нижний обрез картины совпадает с основанием картинной плоскости.

    а) Условные повороты плоскостей изображения имеют целью компенсировать потери геометрической информации, которые связаны с необходимостью показа  лишь одной проекции предмета. В этих случаях допускается передача какой-либо части изображаемой фигуры ли предмета в условно повернутом положении. Все части тела изображаются так, чтобы показать их наиболее характерные объективные черты. Это как бы желание "распластать" объективную трехмерную геометрию на двумерной плоскости изображения. Если необходимо изобразить местность с прудом, т.е. глубокое пространство, то, художник может обратиться к тем возможностям, которые ему предоставляет план, однако этот пруд деревья при виде сверху стали бы крайне невыразительными. Поэтому они изображаются в условном повороте на прямой угол, как правило с вершинами, направленными во внешнюю сторону относительно границ пруда, этим самым передавалась их действительная перпендикулярность береговой линии.
  В тех случаях, когда на плане местности изображаются фигуры людей или животных в условно- повернутых положениях, то их ноги почти всегда ставятся на опорные линии, т.е. дается местное изображение земли в боковой проекции.
    При воспроизведении предметов допускается соединение в одном изображении двух взаимно перпендикулярных проекций (например, при изображении ножа - ложа вида сбоку и сверху), что тоже следует относить к приему условных поворотов плоскостей проекций.
  б) Разрезы имеют целью увеличение информативности изображения. Корзина с плодами может быть показана в разрезе, чтобы было ясно, чем именно она наполнена. Прием этот достаточно распространен и смысл его совершенно очевиден.
 в) Разномасштабность изображения. Передавая объективное пространство на плоскости изображения, разномасштабность открывает художнику дополнительные возможности увеличения информативности произведения, передачи иерархии и т.д.
 Второе, что может толкнуть художника к использованию разномасштабности, - это желание улучшить композицию.
 Т.о., разномасштабность изображений используется в разных целях и правила применения ее достаточно гибки.
 г) Сдвиг. Метод ортогональных проекций, при условии, что изображаемые фигуры людей расположены "стандартным" образом относительно плоскости изображения, например, точно сбоку, может привести к большим трудностям. При почти полном заслонении одной фигуры другой, дальняя фигура едва угадывается за ближней. Чтобы изображение читалось и было выразительным, вводится такая условность - художник "сдвигает" дальнюю фигуру относительно ближней.
    Условные сдвиги позволяют показать то, что при обычных способах изображения было бы скрыто от зрителя. Например, художник может изобразить предмет, находящийся в сосуде с крышкой, как бы висящий в воздухе между сосудом и крышкой. Без
сдвига подобное изображение не дало бы зрителю информации о содержимом сосуда.
  Этот же прием используется, когда нужно увеличить информацию о деятельности людей. Например, изображение работающего сапожника, около головы которого показан "витающий" набор разных инструментов, применяемых в сапожном ремесле, в то время как сам сапожник использует в это мгновение лишь один из них.